FUNCTIONAL ANALYSIS · 64 / 72 HOURS

泛函分析
依赖 · 证明 · 边界 · 应用

不是章节树。沿有方向、有理由的关系追踪：一个结论从哪里来，条件为何不能删，又通向什么问题。

— 节点 — 关系 — 当前
COURSE OVERVIEW / CORE SPINE

从完备性到算子、对偶与谱

沿数学依赖追踪主干；点击章节可进入带完整节点、边界与应用接口的章节视图。

40 节点 — 关系 — 建议学习
核心主干 · 分层 DAG
泛函分析知识依赖图 可缩放、拖动并点击节点查看数学详情的分层有向图。
VECTOR EXPORT STUDIO

选择要生成的矢量课程图

课程全景、当前筛选和每个章节都能生成独立 SVG；文本、关系线和节点均保持矢量。

精确范围 / PRINT STUDIO—

“导出 SVG”保留当前画面；“完整 SVG”自动包围所选范围，忽略缩放和平移。

准备就绪

附加：章节画册 / CHAPTER ATLAS
导出范围
高级出版与打印

需要文字转轮廓时，可生成出版 SVG；需要课堂讲义时，可直接生成 A3 矢量打印页。

LIVE VECTOR PREVIEW此处仅按容器缩小；下载文件保持完整画布
SHORTEST LEARNING PATH

两个节点之间，最少跨过哪些概念？

优先沿先修、证明、推论与应用方向搜索；仅在没有正向路径时，才沿同类教学关系反向回溯。反例与条件缺失边不作为学习捷径。